복잡계의 경제학?

  경제학과 복잡계(complex system), 컴퓨터 시뮬레이션에 관해 한 번 이야기 해보도록 하겠습니다.

1. 복잡계의 경제학?

  균형과 방정식, 최적해, 함수 등 경제학 이론하면 생각나는 키워드들이 몇 개 있습니다. 이러한 용어의 면면을 보면 상당부분 수학에서 따온 개념이 많다는 것을 알 수 있습니다. 수학적 모형을 사용하는 것은 여타 사회과학 분과와 구분되는 경제학 이론의 가장 두드러진 특징입니다. 물론 여러 가지 이점이 많습니다. 보다 엄밀하게 이론을 전개해 나갈 수 있고 많은 경우 우리의 직관을 뛰어넘는 결과를 보여줄 때도 있습니다.

 사실 어떠한 경제 상황을 수식으로 표현하기 위해선 상당히 많은 가정을 필요로 합니다. 인간의 합리성, 이기성은 이와 관련된 가장 근본적인 가정이라 할 수 있습니다. 때로는 비현실적인 가정이 들어가기도 합니다. 동질적인 재화, 동질적인 경제주체 혹은 완전경쟁시장 같은 것들이 그런 것이지요. 이러한 가정들이 하나씩 완화될수록 수식은 복잡해지고 계산과 증명은 더욱 힘들어집니다. 따라서 경제학자들은 현실 설명력과 편리함을 견주어 필요한 가정을 취사선택 합니다.

 문제는 이렇게 취합된 가정이 때때로 수학 문제풀이 그 자체를 위해 선택된 것이라는 점입니다. 특히 UCLA의 경제학자 레이온후프트는 이렇게 비판했습니다. “현실세계는 매우 복잡한 상황에 직면해 있는 정말 단순한 사람들로 표현하는 것이 보다 정확할 텐데도 전통 경제학은 믿을 수 없을 정도로 단순한 상황에 너무나 머리 좋은 사람들’로 모델화하고 있다" 다시 말해 상황은 최대한 단순하게 사람들은 최대한 독똑하다고 가정한다는 것이지요. 이는 경제 모형을 수학적으로 풀어내는데 보다 유리한 방향이기도 합니다.

  반면에 현실경제는 복잡계에 가깝습니다. 제반 여건은 복잡하며 사람들은 제한된 합리성만을 지닙니다. 복잡계란 본래 생물학과 물리학에서 유래한 개념으로 각각의 요소들이 유기적으로 상호작용하는 계를 지칭합니다. 이러한 관점에서 시장 경제는 이질적인 경제주체들이 상호작용하는 공간으로 볼 수 있습니다. 이들의 의사결정은 비교적 단순한 rule에 의해 결정되지만 지속적인 적응(trial and error)를 통해 보다 나은 의사결정 규칙을 발견해나갑니다. 

  복잡계를 가정한다면 컴퓨터 시뮬레이션은 수학 모형을 대체하여 경제학을 탐구하는 꽤 유용한 툴로 이용될 수 있을 것입니다. 이는 보통 Agent-Based Modeling이라고 불리는 방법이기도 합니다. 한가지 예시로 제가 전에 동아리에서 만들었던 시뮬레이션을 간단히 소개하도록 하겠습니다. 이는 주식시장에서 투기 방지에 필요한 여러 제도적 방편을 생각해보고자 만든 시뮬레이션이기도 합니다. 

2. 예시

  사실 모형의 세팅 자체는 단순합니다. 단일한 주식이 거래되는 시장을 상정해 봅시다. 첫째, 주식시장에서 정보는 불완전합니다. 주식의 내재가치가 존재하기는 하지만 투자자들은 이를 정확히 인식하지는 못합니다. 단지, 내재가치에 노이즈가 섞인 시그널만 인식할 뿐 입니다. 매 t기마다 경제주체 i는 Sti라는 시그널을 확률변수로 받습니다.

  둘째, 주식시장에는 가치투자자와 투기꾼 두 주체만 존재한다고 가정합니다. 이때 가치투자자는 내재가치를 대체로 포착할 수 있습니다. 따라서 이들이 받는 시그널은 주식의 내재가치를 중심으로 좁게 퍼져있는 종모양의 확률분포를 따릅니다. 반대로 투기꾼은 그렇지 않습니다. 이들이 받는 시그널은 이전가격이 올랐을 때는 앞으로도 더 오를 것이라는 생각 하에 오른쪽에 치우친 분포를 따르고 이전가격이 내렸을 때는 왼쪽에 치우친 분포를 따릅니다. 이때 각 투자자들은 현재 주식가격보다 자신의 시그널이 높을 때 주식을 매수하고 현재 가격 보다 시그널이 낮을 때 주식을 매도합니다. 이렇게 결정된 수급에 따라 다음 기의 주식가격이 결정됩니다.

  셋째, 투자자의 입장에서 가치투자와 투기는 서로 전환이 가능한 전략입니다. 지식을 갖춘 전문 투자자라 할지라도 투기를 할 수도 있으며, 지식을 갖추지 않은 투자자라 할 지라도 펀드에 위탁하여 가치투자를 할 수 있습니다. 이때 가치투자는 투기에 비해 비용이 드는 전략입니다. 전문투자자는 정보를 모으고 분석하는 비용이 소모되고 개인투자자는 펀드 위탁 수수료를 지급해야 합니다. 이때 투자자는 가치투자 전략과 투기 전략의 수익률을 비교하여 자신의 행동을 결정하게 됩니다. 

  넷째, 모형이 전제하는 기간 동안에는 배당금 지불이나 내재가치 상승이 없어서 주식시장은 제로섬 게임을 따릅니다. 

 이러한 상황을 가정할 때 가치투자자와 투기꾼 중에 누가 더 높은 수익을 거둘 수 있을까요? 사실 굉장히 단순한 상황의 모형이지만 이를 수학적으로 풀어내기란 영 만만치 않습니다. 수많은 사람들의 조건부 확률분포를 구하는 것도 그렇지만 특히 세 번째 가정이 가장 처리하기가 힘든 부분입니다. 경제주체들이 적응적으로 계속 전략을 변화시킴에 따라 여건 자체가 변화하기 때문입니다.  

 자 이때 시뮬레이션을 통해 보면 보다 결과를 쉽게 도출할 수 있습니다. 중요한 요소는 주식시장 내에 있는 투기꾼의 비율(a)입니다. 아래 그림은 투기꾼의 비율에 따라 양 투자 전략의 1인당 수익률을 시뮬레이션 해본 결과입니다. 컴퓨터를 이용하여 20만개 정도의 agent를 생성하여 만들었습니다.

  

  파란선은 가치투자의 1인당 기대수익을 나타낸 것이고 붉은선은 투기의 1인당 기대수익을 나타낸 것입니다. 언뜻 생각한 것과 달리 가치투자가 무조건 유리한 게 아니라는 것을 알 수 있습니다. 사실 가치투자란 주식이 내재가치에서 벗어난 기회를 포착하여 차익실현을 하는 것입니다. 하지만 투기꾼이 너무 적은 시장에서는 그러한 기회가 적은 가운데 가치투자를 위해 정보를 모으고 분석하는 데 비용이 들어 손해를 봅니다. (균형1 왼쪽) 반대로 투기꾼이 너무 많은 시장에서는 내재가치와 괴리된 주식가격이 도통 원래대로 돌아오지 않기 때문에 손해를 보게됩니다. (Tipping point 오른쪽)

  앞서 말씀드린 대로 투자자들은 가치투자와 투기, 양 전략의 기대수익을 비교하여 선택하게 됩니다. 따라서 빨간선이 파란선 위에있는 구간, 즉 가치투자의 기대수익이 투기 보다 높은 경우에는 투기꾼의 비율 알파가 감소하는 압력을 받습니다. 사람들이 투기를 그만둘 유인이 있다는 뜻입니다. 반대로 파란선이 빨간선 위에 있는 구간, 즉 투기꾼의 기대수익이 가치투자 보다 높은 경우에는 알파가 증가하는 압력을 받을 것이구요. 이를 통해 보면 주식 시장에서 투기꾼의 비율(a)에는 두 개의 균형이 있다는 것을 알 수 있습니다. 이것은 경제학적 개념상 네쉬균형이구요.

   첫번째 균형은 좋은 균형입니다. 여기서는 투기꾼의 비율은 낮은 상태에서 가치투자자들이 활약하여 주식가격이 안정됩니다. 두번째 균형은 오른쪽 끝에 있는 나쁜 균형입니다. 안정되었던 주식 시장이 해외쇼크, 정치인 테마와 같은 외생적인 충경이 발생함에 따라 알파가 여기 티핑 포인트를 넘어갈 수 있습니다. 이 경우 투기꾼의 기대 수익이 더 높기 때문에 알파는 계속 증가하는 쪽으로 압력을 받구요. 계속 계속 증가하여 알파가 1이되는 점까지 도달합니다. 이때는 모든 사람이 투기 전략을 선택하여 주식 가격이 내재가치를 항상 이탈하는 상황이 되는 것입니다. 실제로 안철수 테마주와 같은 현상에서 목격되는 것이 바로 이러한 원리로 생각해 볼 수 있습니다. 이 경우 시장에서 계속해서 증가 압력을 받고 있기 때문에 자연적으로는 불안정 균형이 해소되지 않을 것이라는 점에 주목해야 합니다.

   이러한 상황에서 몇 가지 제도를 컴퓨터 시뮬레이션에 추가로 도입하면 얼마나 그 제도가 효과적으로 작용할 수 있는지를 쉽게 확인할 수 있습니다. 예를 들어 펀드투자 위탁 수수료가 낮아지는 경우 좋은 균형에 해당하는 투기꾼 비율이 감소하고 Tipping point에 해당하는 알파가 증가하여 주식시장이 보다 안정된 구조를 띠게 되는 것으로 나타납니다. 이 외에도 시장단기과열장치나 가격변동폭 상한제 등도 유효성을 평가해 볼 수 있으나 여기서 자세한 설명은 생략하기로 하겠습니다.    

3. 경제학 방법론으로서의 가능성?

  위의 예시에서도 볼 수 있듯이 복잡계에 대응한 Agent-Based Modeling에는 몇 가지 장점을 지니고 있습니다.

 1) 유연하다: 수학적 모형은 엄밀하지만 유연하지 못합니다. 표준 모형에서 가정을 추가하거나 완화할 경우 해를 구하기 위해선 상당한 노고를 필요로 합니다. 수학에서의 어려움을 해결하지 못해서 경제학 가설을 증명하지 못하는 일도 생기곤 합니다. 이에 비해 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 방법은 훨씬 더 용이하게 여러 가정을 추가하고 제거해볼 수 있습니다. 

 2) 창발성(emergence)를 반영한다: 창발성이란 하위계층(구성 요소)에는 없는 특성이나 행동이 상위 계층(전체 구조)에서 자발적으로 돌연히 출현하는 현상을 말합니다. 상대적으로 단순하게 행동하는 경제주체들 사이에서 예상치 못한 체계적인 구조가 나타나는 것을 시뮬레이션을 통해 살펴 볼 수 있습니다.

 3) 비선형적 관계를 나타내기 유리하다: 조건부 확률분포, 공분산과 같은 변수 간의 비선형적 관계를 다루는 게 수학적으로 특히 어려운 일인데 비해 시뮬레이션에서는 상대적으로 쉽게 처리할 수 있습니다.

   물론 복잡계 경제학이 과연 전통 경제학의 대안으로서 부상할 수 있을지에 대해선 아직 회의적인 의견도 많이 있습니다. 가장 중요한 것은 엄밀성의 부족입니다. 시뮬레이션을 통해 나타난 결과과 단순히 은유적인 표현 이상으로 의미를 지니려면 보다 명확한 논리를 필요로 할 것입니다. 또한 이러한 결과를 계량 분석과 합치시켜 현실 데이터와 비교하기 어렵다는 점도 문제로 꼽을 수 있을 것 같습니다.

   그러나 하나의 독특한 방법론으로서 복잡계 경제학은 많은 경우에 있어서 우리에게 통찰력 있는 시사점을 던져줄 수 있으리란 생각이 듭니다. 또한 직관적인 가설을 수학적으로 증명하는 것에 앞서 결과를 미리 엿볼 수 있는 안전장치로 활용할 수도 있을 것이구요. 실제로 미국에서는 산타페 연구소가, 일본에서는 교토대학 연구소가 이를 연구하는 대표적인 기관으로 알려져 있습니다. 우리나라 경제학계에선 아직 본격적으로 다루고 있지는  않다고 들었네요.
  금융위기 이후 보다 주목을 받고 있는 복잡계 경제학, 우리 모두 새로운 관심을 갖고 지켜보면 좋을 것 같습니다.