선거 경제학

얼마 전 서울시 교육감의 상대후보 매수와 관련한 논란, 선거비용 보전 문제 등등을 보다 보면 경제학도로서 이러한 의문이 든다. 선거비용 보전 및 당선가능성이 정치 출마선언에 큰 변수로 작용하는 것처럼, 선거에도 어느 정도 경제학적인 직관이 작용할 수 있을까?

 

이하에서는 ‘선거와 관련된 경제학’을 예시적으로 살펴보도록 한다. 편의상 사람들은 어느 지역구의 ‘국회의원 선거’ 에 출마하고자 한다고 가정하자. 이 때 득표율 15%의 경우 선거운동비용으로 사용된 금액이 전액 보전이 되고 15%~10%의 경우 선거운동비용의 절반만 보전받을 수 있다는 것이 현재 우리나라의 규정이다.

 

따라서 개인의 선택을 결정하는 보상은 다음과 같다.

 

당선시 보상: A (당선후 명예, 지위, 기대소득 등의 보상)

낙선시 손실: ①득표율 15% 이상의 경우 = 0

②득표율 15%~10% 의 경우 = 선거비용 C/2

③득표율 10% 의 경우 = 선거비용 C

 

cf>이런 제약조건 하에서 개인은 득표율 15% 이상의 경우 선거비용을 극대화하려는 유인을 가지게 될 것이다. 반면 득표율 10% 미만은 노릴 유인이 없다. 선거인이 충분히 많은 경우 10%~15% 정도의 당선율로도 당선될수 있겠으나, 선거출마인이 7명 이하라고 한다면 결국 득표율 10%~15% 정도를 노리는 것은 최적이 아니다.

 

이때 개인의 득표율이 다음과 같은 간단한 함수로 이루어진다고 가정하자:

 

개인의 득표율(%) = [(100/n) * (β/b) + (β/b) *ln (C/ε) ]

(단, β = 개인의 기본적인 지지수준, b = 다른 사람들의 평균적인 지지수준, C = 선거비용, n=출마자의 수, ε= 다른 출마자의 평균 선거비용, )

 

cf>이때 개인의 기본적인 지지수준(선거운동과 무관한, 개인의 경력 및 지지기반과 같은 고정적인 변수) β와 다른 사람들의 평균적인 지지수준 b는 고정되어 있다고 가정한다. β=개인에 대한 사회의 절대적인 평가 혹은 인기도라면, β/b = 개인에 대한 사회의 상대적인 평가 혹은 인기도하고 할 수 있다. 또한 β의 값은 개인의 지지율(%) 그 자체와는 무관한, 단지 상대지지도 β/b를 유도하기 위해 가상적으로 설정한 값임에 유의하라. 실제로 우리는 선거운동 직전의 사전조사 및 지지율을 통해 상대지지율 β/b 를 구하면 충분한 것이며 β 자체는 별 의미가 없다.

cf2>선거운동비용은 예비후보자 등록, 즉 선거일 120일 전부터 발생한다고 본다. 실제로 일정 기간을 벗어난 경우의 선거운동비용은 아무리 많이 지출되었다고 할지라도 국가에서 보전해주지 않으므로, 이러한 가정이 일견 타당하다고 할 것이다.
cf3>여기서의 100/n 은 총 득표율 100%를 단순히 출마자의 수 n 으로 나눈 것이다. 완전히 평균적인 출마자의 경우 100/n % 의 득표를 얻을 것이라는 직관에 바탕을 두었다.

 

또한 당선될 확률은 주어진 득표율 하에서는 출마자의 평균득표율인 100/n 으로부터 얼마나 이탈해 있느냐에 의해 결정된다. 따라서 당선될 확률을 변화시키는 변수는 고정상수인 [100/n * (β/b)] 를 제외한 (β/b)* ln (C/ε) 이라 할 수 있다.

 

그렇다면 개인은 β/b를 어떻게 추정할 수 있을까? 해답은 선거운동이 본격적으로 발생하기 직전의 ‘사전평가’를 통해 추정할 수 있을 것이다. 예를 들어, 현재 국회의원 선거의 경우, 예비후보자 등록기간은 선거일 120일 전인데, 예비후보자 등록 이후 본격적으로 선거운동비용이 발생하기 시작하므로, 예비후보자 등록을 마친 후 국회의원 후보에 대한 지지율 사전조사 발표자료를 통해 B/b를 추정할 수 있을 것이다.

왜냐하면 이 경우 모든 사람들이 선거운동비용을 0원 지출한 케이스기 때문에 선거운동비용이 득표율에서 차지하는 비율 (β/b)* ln (C/ε) 는 무시해도 된다(모든 개인의 C = 0 = ε 라고 하면, ln(C/ε) = 0 이 되기 때문이다).

따라서 이론적으로 예비후보자 등록을 마친 직후 사전조사에 의한 지지율은 [100/n * (β/b)] 과 일치한다고 할 수 있을 것이다.

 

<예 시> 만약 출마자가 5명인 어느 구역에서 A 후보가 예비후보자 등록 직후의 조사에서 24%의 지지율을 얻었다면 어떠한가? 이때 100/n = 100/5 = 20% 이다. 따라서 이 후보의 상대지지율 (β/b) 는 1.2가 된다.

그런데 재미있는 것은, (β/b) >0 인 한 (즉 선거운동을 통해서 득표율이 오히려 더 떨어지는 특이한 케이스가 아니라면) 모든 출마자는 다른 출마자의 ε를 예상하고 그보다 더 높은 선거비용을 동원하려고 하게 된다. 특히 득표율이 10%가 넘지 않는 경우 선거비용은 고스란히 자신의 위험손실이 되기 때문에, 각 출마자는 자신의 득표율을 계산하여 자신의 가산이 감당할 수 있는 수준에서 선거비용을 동원하려 할 것이다.

따라서 이러한 모형에서는 출마자의 숫자가 또한 출마의 제약조건으로 작용한다. 위에서 설명했다시피 개인의 득표율은 [(100/n) * (β/b) + (β/b) *ln (C/ε) ] 이라는 식으로 도출되며, 여타 변수나 상수가 동일할 경우 출마자 n 이 증가함에 따라 본인이 15%(선거비용 손실 없음)의 득표율을 획득할 가능성은 감소한다. 따라서 어떠한 출마자가 자신의 상대지지율 (β/b) 나 선거운동동원력(C/ε) 이 평균수준이라고 추정할 경우, 출마자가 7명을 넘는 순간 예상득표율은 15% 이하로 떨어지게 되어 낙선시 선거비용의 50% 가량 손실이 발생하게 된다. 또한 출마자가 10명을 넘는 순간 예상득표율은 10% 이하로 떨어져 선거비용이 전액 손실로 이어진다. 따라서 출마자가 7명을 넘는 경우 자신의 자금동원력이나 상대지지율이 탁월하지 않는 한 출마할 유인이 감소한다. 출마자가 10명을 넘는 경우에는 어지간한 위험애호가가 아닌 한 선거에 출마하지 않으려고 할 것이다.

 

반대로, 이미 출마를 확정한 사람들은 어떠한가? 이들은 선거비용을 보전받기 위해 최소한 예상득표율인 [(100/n) * (β/b) + (β/b) *ln (C/ε) ]을 15% 이상으로 끌어올릴 유인이 발생한다. 또한 15%를 넘는 경우 선거비용이 전액 보상이 되므로 선거운동비용을 1원 늘릴 경우 자신의 지출은 국가의 선거비용 보전에 의해 완전히 상계되는 반면 예상득표율은 증가하므로 무조건적인 이익이다. 따라서 득표율을 높이기 위해 자신이 동원할 수 있는 한 많은 선거비용을 투자할 유인이 생긴다.

 

  

따라서 이러한 선거경제학적 모형에 따르면 직관은 다음과 같다:

 

1>개인은 다른 출마자 후보에 비해 자금동원력이나 상대적인 인지도 혹은 평가가 우월하다고 여기지 않는 한 출마할 유인이 크게 감소한다. 특히 출마자가 7명을 넘는 경우 ‘평균적인 지지율과 선거운동비용을 지출하는 출마자’ 가 기대하는 득표율이 15%이하가 되어 (100% / 7 = 14.xx %) 선거비용이 손실로 처리될 가능성이 증가하므로 출마유인이 급격히 떨어진다.

2>그러나 일단 출마한 선거인의 경우, 득표율을 15% 이상으로 기대하고 진입한 사람이 대다수이므로 이들은 득표율을 최대한으로 증가시킬 유인이 존재한다. 따라서 선거비용의 증가가 개인의 득표율을 ‘감소’ 시키지 않는한, 개인은 자신의 재산이 허락하는 한도 내에서 선거운동비용을 지속적으로 지출할 유인이 생긴다.

 

이러한 직관은 대체적으로 맞는 것으로 보인다. 국회의원 선거의 경우 각 지역구마다 평균적인 출마자수는 3~6명 정도이며, 출마자가 7명을 넘는 경우는 극히 드물다. 또한 일단 출마한 후보자의 경우 필요이상으로 돈을 사용하는 경향이 발생하였다. (더러는 자신의 득표율을 잘못 평가한 사람의 경우 가산의 대부분을 쏟아붓고 득표율이 15% 혹은 10%에 미치지 못해 선거비용을 일부 혹은 전부 보전받지 못하는 경우도 발생하기도 한다.)

 

다만 이러한 모형에 의한 직관에도 약점은 있다. 즉 예비후보자 등록후 120일간의 선거운동 및 특정후보의 지지선언 혹은 포기 등을 통해 후보자의 상대적인 평가 (β/b) 가 변화할 수 있다는 점이다.*

*그러나 이러한 상대적인 평가의 변화로 추정되는 것도 결국은 선거운동을 통해 발생한 것이며, 따라서 전체적인 예상득표율은 비교적 간단한 함수인 [(100/n) * (β/b) + (β/b) *ln (C/ε) ]를 통해 예상하고 행동을 선택한다고 보아도 큰 무리는 없을 것이다.