미시경제학의 퍼즐

1. 시간선호율이란 실재하는가?

 

미시경제학에서 2기 이상의 효용극대화를 행하다 보면 암묵적으로 가장 많이 사용하게 되는 것이 '시간선호율' 이다. 예를 들면, 흔히 우리가 간단한 효용극대화 문제를 풀때 접하는 다음 산식을 보도록 하자.

 

Max U = C1a * C2(1-a) , S.t. C1+(C2/1+r) = Y1 + (Y2/1+r)

 

이것은 우리가 미시경제학에서 가장 쉽게 접하는 2기간의 효용극대화식이다. 실제로 저 식에 1기와 2기의 노동공급의사 및 여가까지 추가해서 비교적 간단한 일반균형식을 만들 수 있으나 여기에서 고전적인 일반균형식을 만드는 것은 중요하지 않으므로 넘어가도록 한다.

그런데, 저와 같은 함수를 가정할 경우 우리는 필연적으로 '시간선호율' 을 사용하게 된다. 즉, 우리의 동태적 효용의 극대화를 위해서 1기의 소비와 2기의 소비에 각각 a , 1-a 의 가중치를 놓고 시간선호율을 도출하는 것이다. 가령 저 식의 효용극대화 조건을 간단하게 도출하면,

 

∴(a/(1-a)) * (1/(1+r))* C2 = C1

 

위 식이 어떻게 도출되었는지를 밝히는 것은 중요하지 않으므로 독자의 기량에 맡기기로 한다. 중요한 것은 저러한 일반항을 사용할 경우 [a/(1-a)] * [1/(1+r)] 이 개인의 시간선호율로 도출된다는 것이다. 혹은 [a/(1-a)] 를 단순히 미래에 대한 현재의 시간선호율로 정의할 수도 있다. 여하간 우리는 우리의 효용함수를 하나로 묶어서 사용할 경우 이러한 시간선호율의 '전제' 로부터 벗어날 수가 없다.

 

그러나 생각해보자. 진실로 '시간선호율' 이라는 것이 존재하는가? 이는 여러 측면에서 논파될 수 있지만 우선적으로 생각해보면 다음과 같은 반박을 생각해 볼 수 있다.

 

 

첫째, 시간선호율이 명시적으로 도출되는 효용함수의 특성을 곰곰이 생각해보면, 우리는 암묵적으로 효용함수의 기수성을 가정하고 있다는 것을 알 수 있다. 이는 중대한 오류이다.

 

즉, 우리는 U = C1a * C2(1-a) 이라는 함수의 특성에 유의할 필요가 있다.

 

가장 간단히, 위 함수를 로그를 취하게 되면,

ln U = a*ln C1 + (1-a) * ln C2        --------식 1)

이 된다. 

또한 t기의 효용은 오직 t기의 소비에 의해서만 좌우된다고 할 때, 효용함수의 서수성을 가정한다면 Ut = CtB와 같은 식으로 나타내도 문제가 없을 것이다.

그런데 이를 식 1)에 대입해 보면 어떻게 표현한다고 하여도 전체효용은 각 기간의 효용을 가중평균 합한 것으로 나타나게 된다. 결국 우리는 암묵적으로 효용의 기수성을 가정하는 셈이다. 시간선호율이 효용의 기수성을 가정할 경우에만 도출되는 것은 아니나, 적어도 효용의 기수성을 가정하게 되면 어떠한 일반화된 식을 사용하더라도 시간선호율이 도출되게 된다. 이것은 '시간선호율' 이라는 개념 자체가 합리적인 전제에 의해 손쉽게 도출되기 어렵다는 것을 시사한다.

  

 

 

둘째, 그렇다면 효용의 서수성을 전제하더라도 개인의 선택에 따라 시간선호율은 도출할 수 있지 않은가. 이는 그럴듯해 보이지만 틀린 것이다.

가령, 우리는 이제 개인의 효용의 합을 전제하는 효용함수를 사용하지 않기로 하자. 다만 각 기간의 효용함수는 주어져 있다고 하자. 이 경우 우리는 다음과 같은 식을 전제할 수 있을 것이다. 

t 기의 효용함수: Ut = Cta Lt(1-a) , S.t. Ct = w*(1-Lt) -∆St

(단, Ct = t기의 소비, 1= t기에 주어진 시간, Lt = t기의 여가, ∆St = t기의 저축변화율)

여기서 서수성을 가정했으므로 우리는 우리가 존재하는 총기간의 효용의 합은 알 수 없다. 다만 우리가 합리적으로 행동한다고 가정할 경우, 우리의 선택을 통해서 우리는 자기자신의 시간선호율을 추론해 낼 수 있다.
서수적인 효용함수를 가정할 경우 시간선호율을 어떻게 추론할 것인지는 또 다른 문제이지만, 여기에서는 편의상 [Ut / Ut+1] 을 시간선호율로 정의한다고 하자. 즉 현재 기간이 다음기간보다 얼마나 선호되는지를 나타내는 것이다. 이렇게 시간선호율을 정의할 경우, 우리는 각각의 기간에서 현재 기가 다음 기보다 얼마나 선호되는지 추론할 수 있을 지도 '모른다' . 예를 들어, 1기에서 어떤 사람이 2천만원의 현재소비와 50일의 여가를 즐기고, 2기에서는 1000만원의 현재소비와 100일의 여가를 즐긴다고 하자.

이 경우의 시간선호율은  " 2^(2a-1)" 로 도출된다. (간단한 계산이니 독자의 분석에 맡긴다. 이 경우 a >0.5인 경우 현재시간을 더 선호, a <0.5인 경우 미래시간을 더 선호하게 된다.)

 

이와 같은 주장은 언뜻 합리적이고 문제될 것이 없어보인다. 그러나 과연 그런가.

위 주장(둘째)의 맹점은 우리가 매 기간의 '동태적 효용극대화' 를 절대로 하고 있지 못하다는 것이다. 어째서 그렇게 단언할 수 있을까? 가장 큰 이유는 우리는 미래가 닥치지 않으면 절대로 '미래의 효용 또는 행복이 어떠할지' 에 대해서 정확히 짐작할 수 없다는 것이다. 미래의 효용에 대해서 우리가 현재처럼 느끼지 못하는 이유는 여러가지가 있다.

①인간의 근시안적인 성향.

②미래의 불확실성. 우리는 미래를 위해 더 많은 저축을 예비한다지만 미래는 더욱 가혹할 수도, 풍요할 수도 있어 현재 저축보다 더 많이 필요할수도, 필요없을 수도 있다. 또한 미래는 당신에게 오지 않을 수도 있다.

③우리가 미래에 A라는 자원을 투입해서 얼마의 효용을 얻을수 있을지 예측할 수 없다. 심지어 우리는 우리를 모른다. 우리는 t기에 여가를 더욱 선호하다가도, t+1기에는 소득을 더욱 선호할지도 모른다!

1번은 행태경제학적인 이론으로 충분히 설명될 수 있다. 2번 역시도 행태경제학 혹은 고전적인 미래불확실성 및 현재편향으로 설명할 수 있다. 그러나 우리가 주의해서 보아야 할 것은 3번인데, 우리는 우리의 효용함수 자체를 모를 뿐더러 우리가 t기에 어떠한 것을 원한다는 것을 알 수는 있어도 그 다음 기에 무엇을 원하게 될지는 모른다.

[ 사 례 ]

 

예를 들어 (필자의 친구 이야기이다) A군은 2010년에는 고시를 합격해서 관청에서 근무하는 것을 선호하였다. 이를 위해서 여가시간과 소득을 포기하였다(미래편향석 선호), 2011년에는 고시를 포기하고 유명한 대기업에 취직하였다. 높은 소득을 얻었지만 여가시간은 여전히 낮았다. 2012년에는 대기업을 나오면서 로스쿨에 진학하였다.(여가시간은 다소 늘었지만 소득은 잃어버렸다.) 이러한 3년간의 행태를, 우리는 효용함수를 전제함으로써 Calibration 방식으로 시간선호율을 어색하게 도출할 수 있을지 몰라도, 이것이 합리적인 선택이 전제됨으로써 이루어진 것이라고 보기 어렵기 때문에 적어도 '경제학적인' 분석으로는 의미가 없다. 2012년 시점에서 A군은 고시공부를 한 것을, 혹은 대기업에 진출한 것을 후회할 수도 있고, 2013년에는 대기업을 관둔 것을 후회할수도 있다. 결국 우리는 '현재 기간' 의 효용 말고는 알지 못하며 미래 기간의 효용을 유의미하게 고려할만큼 합리적이지도 않다.

 

이러한 성향은 위에서 열거한 1,2,3번이 심각할 수록 더욱 심해진다. 즉 인간의 근시안적인 성향이야 만국 공통이라고 치더라도 미래의 불확실성이 심해지고, 또한 미래의 여건변화가 심각하여 개인의 현재선호도가 지속적으로 변할 수록 우리의 선택은 합리적 선택과는 어긋나는 편향으로 이루어질지 모르며 이에 따라 점점 시간선호율은 쓸모없어지는 것이다!

 

2. 그렇다면 우리들의 선택체계를 결정하는 것은 무엇인가?

  

우리는 앞에서 미래의 불확실성과 변동성이 심각해질수록 우리의 선택은 합리적 선택에서 이탈할 수밖에 없다는 것을 간접적으로 체험하였다. 즉, 우리는 기껏해야 현재 기(t기)의 만족도를 극대화하기 위한 행동을 취할 수밖에 없으며, 미래의 효용에 대해서는 잘못된 가설을 세우고 나름대로 미래를 위한 선택을 행하지만 항상 t+1기에 가서는 적지 않은 후회를 남기게 된다. 따라서 우리의 0기에서부터 t기까지의 여가,근로,교육 등의 선택을 놓고 우리의 '시간선호율' 이 마치 존재하는 양 결론을 내리게 되면 필히 잘못된 결론에 이르게 된다. t기까지의 미래에 대한 효용평가와 t+1기 부터의 미래에 대한 효용평가는 거의 독립적이기 때문이다. 설령 어떠한 개인이 일관적으로 미래지향적이거나 현재지향적이었다고 할지라도, 그가 미래에 누리게 될 효용을 유의미하게 정확히 예측하는 것은 불가능하다. (이유: 미래불확실성, 본인도 본인의 미래 효용함수를 정확히 예측할 수는 없음)

 

다소 재미있는 가정은 여기부터 시작된다. "그렇다면 개인이 스스로의 효용체계를 제대로 짐작하지도 못하고, 미래에 어떤 일이 닥칠지도 모른다는 사실을 스스로 자각한다면 어떠한 선택을 하게 될까?"

 

그렇게 될 경우, 개인은 두 가지 선택에 직면할 수밖에 없게 된다.

 

첫째, 미래를 무시하고 현재의 효용극대화에만 신경쓴다. 쉬운 말로 풀어쓰자면 '내일 일은 내일 생각하자' 정도 되시겠다.

 

둘째. 미래의 효용까지 고려하여 최대한 할 수 있는 일을 한다. 즉, 다음 기의 미래에 여가가 더 필요할지 소득이 더 필요할지는 알 수 없다. 그러나 '근로소득' 이라는 것이 중립재나 비재화가 아닌 한, 어쨌든 소득이 가장 확실한 '효용지표' 로서 작용하는 것은 확실하며, 또한 미래의 여가시간은 현재의 선택과는 거의 무관하다. 이에 따라 비교적 합리적이라는 사람들은 임금극대화 (Maximizing income)를 꾀하는 것이 일반적이게 될것이다.

 

임금극대화 혹은 소득극대화 모형에서 개인의 선택체계의 조건은 다음과 같게 된다.

 

①현재의 선택은 현재의 효용함수와 무관해진다.

 

②유보여가시간(Reservation Leisure)이라는 개념이 존재한다. 마르크스의 표현을 빌리자면 노동자가 제대로 일할 수 있는 최소한의 여가 정도의 개념이다. 이는 사람에 따라 다르지만 회사가 요구하는 최소한의 근로효율성을 회복할 수 있는 정도면 족할 것이다.

 

③동태적 효용체계를 극대화하기 위한 가상적 지표(Proxy)로 총소득이 사용된다. 비근로소득이 없다면 총소득 = 근로소득.

 

∴결과적으로 : 개인이 일할수 있는 시간을 마음대로 정할 수 있다면 유보여가시간만을 쉬고 나머지를 전부 일하는 것이 최적선택이 된다. 일할 수 있는 시간이 한계가 있다면 근로가능시간 전부를 일하게 된다. (단 추가근로시간에 대해서는 임금이 정상적으로 지불되어야 함)

슬프지만 이러한 방식을 통해 우리나라의 근로자들은 왜 그렇게 많이 일하는지를 어느정도 설명이 가능하다. 대기업의 독과점 현상(상품시장과 노동수요의 수요독점)으로 인한 고용의 불안정성, 미래의 불확실성 등으로 인해 개인은 스스로의 (미래)효용계를 제대로 짐작할 수 없고 이에 따라 총소득을 효용체계의 가상적 지표(Proxy)로 활용해 여가/근로를 선택하는 것이다. 이는 우리나라에서도 비교적 안정적으로 자리잡은 전문직 업종의 경우(가령, 안정적으로 자리잡은 개업변호사 및 의사 등 미래불확실성이 비교적 적은 경우에 한해)근로시간이 그리 길지 않다는 직관적인 예측과도 일치한다.