한계효용은 없다

안녕하십니까, ‘학부경제학, 정리한다!’의 Karam Jo입니다 : )

이번 포스트에서는 소비자의 선택을 분석할 때 사용되는 말도 많고 탈도 많은 효용함수에 대해 알아보기로 하겠습니다.

효용은 한 인간이 주변 환경을 통해 얻는 행복이나 만족(맨큐의 경제학), 혹은 소비자가 어떤 상품 또는 상품묶음을 소비할 때 얻는 만족(이준구∙이창용, 경제학 원론)을 숫자로 표현 한 것입니다. 일반적으로 사람들은 자신이 이용할 수 있는 모든 것을 그것을 사용함으로써 느끼는 만족감에 따라 순서를 매길 수 있을 텐데요, 이렇게 정해진 순서에 따라 만족감이 클수록 더 높은 숫자를 몇 가지 조건을 만족시키도록 매기고 나면, 각 상품에 대한 개인의 효용을 알려주는 효용함수를 얻게 됩니다.

하나의 상품을 하나, 둘, 그리고 세 개, … 이렇게 하나 씩 더 갖게 되면 여러분의 만족감은 어떻게 변하나요? 거의 대부분의 경제학 교과서에서처럼 먹는 것, 특히 필자가 사랑하는 추파춥스를 예로 들자면, 추파춥스를 계속해서 쉬지 않고 먹다보면 점점 그것을 먹기 싫어하는 자신을 발견하게 될 것입니다. 즉, 추파춥스를 계속해서 먹다보면 하나를 더 먹을 때 늘어나는 만족감의 크기가 점점 감소하게 됨을 의미하는데요, 이것은 소중한 추파춥스 뿐만이 아닌 다른 많은 상품에 대해서도 적어도 저에게는 나타나는 현상이고, 이를 경제학에서는 한계효용 체감의 법칙이라고 부르고 있습니다.

     - believe it or not -

1. 경제학에서의 ‘법칙’은 ‘다양한 곳에서 관측 가능하지만 왜 그런지 증명할 수 없는 것’을 의미 합니다
2. 한계효용 체감의 법칙이 성립하지 않는 사람이 있을 수 있습니다. 하지만 자신이 그런 사람이라면 반성하세요. 먹을 것에 지나치게 욕심 부리다간 배탈 나고 상품에 지나치게 집착하다간 나쁜 사람 됩니다
3. 경제학에서는 상품을 더 많이 갖는다고 해서 효용이 떨어지는 상황을 배재하고 있습니다. The more, the better라고도 하는데요, 위의 추파춥스를 예로 들자면 많이 갖고 있다고 해서 그걸 한꺼번에 먹을 필요는 없겠지요?

두 개 이상의 서로 다른 상품을 여러 개, 다양한 조합으로 가질 수 있을 때 사람들은 어떤 선택을 하게 될까요? 이해를 돕기 위해 다시 소중한 추파춥스와 키커 초콜릿을 등장시키기로 합시다. 추파춥스 두개, 키커 두개, 혹은 추파춥스와 키커 각 각 하나를 가질 수 있다면 여러분은 어떤 조합을 선택할 것 같으신가요? 저라면 아마 추파춥스와 키커를 각 각 하나씩 선택할 것 같습니다. 그리고 다른 상품들에 대해서도 마찬가지의 선택을 할 것 같은데요, 사람들의 이러한 성향을 경제학에서는 “소비자는 극단적인 상품의 조합으로 구성된 상품묶음보다는 여러 상품이 고루 섞여 있는 상품묶음을 더욱 선호한다.”(이준구, 미시경제학)라고 하며, 같은 만족감을 가져다주는 상품묶음들의 조합에 대해 이러한 현상을 한계대체율 체감의 법칙이라고 부릅니다.

이러한 한계효용체감의 법칙과 한계대체율 체감의 법칙이 위에서 말한 만족감의 크기에 숫자를 매길 때 고려해야 할 조건이 됩니다. 이에 더하여 선호체계의 완비성, 이행성, 그리고 연속성을 고려하고 나면(미시 교재를 참고해 주세요) 우리는 잘 알려진, 주어진 소득과 가격체계 하에서 최대한의 만족감을 얻을 수 있는 상품묶음을 찾는 효용극대화문제를 다룰 수 있게 됩니다. 이 분석방법에서 우리는 사람들의 선택이 어떠한 고려를 통해서 이루어지는지를 더욱 명확하게 고려하기 위해, 그리고 분석의 편의를 위해 같은 만족감을 가져다주는 상품묶음들의 집합, 즉 무차별곡면(두 개의 상품을 고려할 때에는 무차별곡선, 세개 이상의 상품을 고려할 때에는 무차별곡면이라고 부릅니다)을 도입하게 됩니다.

선택의 대상이 되는 각각의 상품들이 여러개 씩 들어있는 임의의 상품묶음을 선택하고 나면 이것이 속해있는 무차별곡면을 알아낼 수 있습니다. 구체적으로, 이것이 주는 만족감을 알아낸 후 상품조합을 변화시켜가며, 즉 각각의 상품들의 개수를 바꾸어가며 이것과 동일한 만족감을 주는 상품묶음들을 모으면 그것이 무차별곡면이 됩니다. 이 곡면상에서 조금씩 움직여 가면 상품묶음 속의 상품 각각의 개수가 변하게 되는데요, 이것으로부터 그 선택 점에서 사람들이 각 재화를 상대적으로 얼마나 더 원하는지를 알 수 있습니다. 추파춥스50개와 키커 50개를 가지고 있는 상황에서 추파춥스를 하나 더 얻는 대신 키커 두 개를 포기할 수 있고, 그렇게 하더라도 같은 수준의 만족감을 얻을 수 있다면 이때 추파춥스 하나의 가치는 키커 두 개의 가치와 동일 할 것이고, 이는 그 상황에서 고려의 대상이 되는 사람이 상품의 개수로 추파춥스를 키커보다 두 배 더 원하는 것일 테니까요. 우리는 이 상대적 선호도와 시장이 평가한 두 재화의 가치, 즉 가격의 비율이 일치하는 재화묶음들 중 주어진 소득 하에서 살 수 있는 최대한 많은 수의 상품을 포함 한 재화묶음이 소비자의 최적선택이 된다는 것도 알고 있습니다.(대부분의 미시 교과서는 이 조건이 만족되지 않을 때 재화묶음안의 상품수를 바꿈으로써 더 높은 만족도를 얻을 수 있다는 것을 예시를 통하여 보여주고 있습니다)

여기서 주목할 점은 이러한 최적선택의 도출과정은 효용이라는 수치화 된 만족감의 절대적 크기와는 무관하다는 점입니다. 경제학에서 다루는 효용함수는 서수적인 것입니다. 즉 만족감에 매기는 숫자가 만족감의 크기에 따라 커지기만 하면 되지 그것이 어떤 값을 갖느냐는 무의미하다는 것인데요, 우리는 위의 소비자의 최적선택문제 등을 경제모델을 통하여 풀다보면 눈에 보이는 숫자들에 현혹되어 가끔 이 사실을 잊게 됩니다. 특히 효용함수를 한 재화에 대해 편미분하여 그 재화의 한계효용함수를 도출하고 나면 이로부터 얻을 수 있는 각 상품묶음에서의 한계효용의 절대적 크기에 의미가 있어 보이기 시작하는 것 같습니다. 하지만 이러한 한계효용함수가 분석의 과정에서 어떻게 사용되는지를 다시 생각해 보면 그 절대적 크기는 아무런 의미가 없다는 것을 알게 됩니다.

이것을 자세히 알아보기 위해 다시 위의 최적선택문제로 돌아가도록 하겠습니다. 위에서 우리는 최적선택이 되는 상품묶음을 찾기 위한 조건으로 상대적 선호도, 즉 소비자가 평가한 두 재화의 상대적가치가 시장에서 평가된 두 재화의 가치인 상대적 가격과 일치해야 함을 언급 하였습니다. 이 분석에, 앞서 만족감의 순서를 고려하여 임의로 도출한 효용함수를 사용하면 이 조건은 어떻게 표현이 될 수 있을까요?

무차별곡면의 도출과정에서 알 수 있었던 각 상품묶음 하에서의 사람들의 각 상품에 대한 상대적 선호도는 경제학에서 한계대체율(Marginal Rate of Substitution, MRS)라고 부르며, 이것의 정확한 설명은 다음과 같습니다 ;

• 한계대체율(MRS) : 소비자가 만족수준을 유지하면서 한 재화를 다른 재화로 대체할 때 교환되는 두 재화의 비율(맨큐의 경제학)

그리고 이 한계대체율은 무차별곡면의, 분석의 대상이 되는 점에서의 접평면의 기울기와 같고, 이는 상품이 두개인 경우 효용함수를 각 상품에 대해 편미분 한 후 그 점에서 계산한, 두 상품의 그 점에서의 한계효용의 비율과 같게 됩니다. 두 개의 상품, 추파춥스(c)와 키커(k)를 예로 들자면;

• 소비량 : (추파춥스, 키커) = 
• 효용함수 : 
• 가격체계 : (추파춥스가격, 키커가격) = 
• 소득 : 
• 효용수준이 인 무차별곡면 : 

하에서 최적선택인 는 와 를 만족시키는 값이 됩니다.

이 경제모델을 통한 분석에서, 각 재화의 한계효용은 그 둘의 비율로만 사용되고 있습니다. 그리고 다시 언급하지만 이 비율은 앞서 조사한 그 선택 점에서의 각 상품에 대한 상대적 선호도이고, 는 그저 이 비율을 수학기호를 사용하여 적은 것 이상도 이하도 아닌 것이지요.

경제모델을 통한 분석에서 우리는 Cobb-Douglas, CRRA, 또는 CARA효용함수를 자주 사용합니다. 이때 모든 것은 수치화 되어 눈앞에 펼쳐지게 되는데요, 하지만 우리는 이러한 효용함수를 분석에 적용하는 순간, 분석의 대상은 그러한 효용함수가 갖는 특징을 자신의 행동에서 고스란히 나타내는 특정인으로 한정되는 것이라는 사실을 상기할 필요가 있는 것 같습니다. 즉, Cobb-Douglas 효용함수를 이용하여 주어진 상품묶음 하에서 각 재화에 대한 한계효용을 알아낸 후 MRS를 도출하였다면 그 값은 Cobb-Douglas효용함수의 성격과 일치하는 행동을 하는 사람이 그 상품묶음을 가지고 있을 때 각 재화에 대해 매기는 상대적 가치인 것입니다.