모든 사람이 게임의 달인이 된다면?

             먼저 게임 하나를 소개하고자 한다(Ben Polak의 Game Theory 강의 발췌).

             여러 사람이 1부터 100까지의 숫자 중 한 개의 숫자를 각자 종이에 적는다.

             종이에 적은 숫자의 평균을 구한다.

             평균의 2/3에 제일 가까운 숫자를 댄 사람이 승리한다.

             독자 여러분이라면 어떤 숫자를 적겠는가?

             모든 사람이 똑똑하고, 다른 사람들이 똑똑하다는 것을 알고 있다면 이 게임의 정답은 정해져있다. 게임에 이기기 위해서는 1을 적어야 한다. 모든 사람이 100을 내더라도 그 2/3는 66이므로, 66에서 100 사이의 수를 적어서는 이길 수가 없고, 이 사실을 모든 사람이 알고 있다면 44에서 66 사이, 28에서 44 사이, …의 수를 적으면 지기 때문에 모든 사람이 1을 내야 하는 것이다. 하지만 이 게임을 실제로 했을 때 정말 1을 적은 사람이 이길까? 아니다. 여러분의 예상대로 보통은 1보다 큰 숫자를 적은 사람이 승자가 된다. 이유는 간단하다. 누군가 1보다 큰 숫자를 적었기 때문이다. 즉, 위의 붉은 글씨는 현실과 다르다.

             요 근래 들어 필자는, “게임이론에 대한 연구는 왜 할까?”라는 의문을 갖게 되었다. 처음에는 여러 유형의 게임에서 이기는 방법을 알기 위해서라고 생각했다. 게임 참가자들이 갖는 Payoff와 Strategy에 대한 고찰은 일반적으로 게임의 승률을 높여줄 것이다. 자나깨나 축구 전술에 대해 고민하는 사람은 그렇지 않은 사람보다 축구를 더 잘 할 것 같지 않은가?

             하지만 게임이론이 제시하는 최적전략(높은 승률의 전략과 비슷한 의미로 받아들여도 될듯)이 현실에서 유효하기 위해서는 위의 붉은 글씨와 같은 ‘가정’이 만족되어야 한다. 따라서 게임이론 연구자들은 현실에 부합하는 가정을 하거나 혹은 가정에 맞는 현실을 만들고자 하는 유인을 가질 거라고 생각된다. 이 글은 후자와 후자가 가져올 결과에 대한 고민을 불러일으키고자 하는 의도에서 쓰여졌다. 위의 게임의 예를 보자면, 모든 사람을 똑똑하게 만들고, 다른 사람이 똑똑하다는 것을 게임 참가자 모두가 인식하도록 만들어야 하는 것이다.

             게임이론에 대한 연구와 교육이 활발해지고 관련된 글, 영상 등의 매체가 늘어날수록 사람들은 ‘아하, 이런 게임엔 이렇게 대처하는게 정답이구나!’라는 것을 알아갈 것이다[1]. 또한, 여러 게임에 대한 정답을 알아가는 과정에서 실제로 “똑똑해지고”, “다른 사람도 똑똑하다는 것을 알게” 될 것이다. 이렇게 게임이론의 가정을 만족시키는 사람들이 늘어날수록 게임이론이 이끌어낸 정답은 큰 의미를 갖게 될 것이다. 경제학에서 주로 쓰는 용어를 빌리자면, 게임이론의 연구 및 교육, 홍보는 게임이론의 가정을 현실화함으로써 이론적 결과를 실현시키는 자기실현적(Self-fulfilling) 행위라고 할 수 있겠다[2].

             여기서 한가지 생각해봐야 할 점은, 게임이론의 연구결과가 그대로 실현되는 것이 좋은 것일까 하는 점이다. 게임이론에서 다루는 많은 간단한 게임들(1:1)의 경우, 선공, 후공에 따라 승패가 결정된다. 여러분도 많이 해보았을 “배스킨라빈스 써리원”게임이 대표적인 예이다[3]. 게임을 하는 두 명 모두 이기는 방법을 알고 있다면, 배스킨라빈스 게임은 선후공을 정하는 가위바위보에서 이미 승패가 갈리게 된다. 모든 사람이 게임이론의 가정을 만족시킨다면, 세상에는 선후공에 무관하게 랜덤하게 승패가 결정되는 게임만 남을 것이고, 어차피 게임의 결과가 랜덤이라면 그 중 가장 간단한 게임(예를 들자면 가위바위보) 하나만 남을지도 모른다[4].

아인슈타인은 인류 전체의 생명을 위협하는 핵무기를 만들기 위해 “E=mc^2”라는 등식을 창안한 것이 아니다. 하지만 이 한 줄의 등식이 히로시마와 나가사키에 원자폭탄을 투하하는 데 디딤돌이 되었다. 게임이론의 연구 역시, 세상을 더 살기 좋게 만들지 아니면 사람들을 재미없고 무미건조하게 만들지에 대해 생각해 봐야 하지 않을까?[5]

 

[1] 게임이론 관련 서적의 매출과 게임결과 사이의 상관관계를 확인해보면 흥미로운 결과를 얻을 수 있을 거라고 생각된다.

[2] 비단 게임이론 뿐만 아니라 경제학 역시 이러한 성격을 갖는 것으로 생각된다.

[3] 배스킨라빈스 게임은 무조건 선공이 이기게 된다.

[4] 물론 수많은 술자리 게임들은 랜덤이든 아니든 충분히 존재할 가치가 있긴 하겠다.

[5] 필자는 “모르는게 약”이라고 생각하나, 게임이론 연구자들도 먹고살아야 하므로 “적절한 속도”로 연구, 교육, 홍보가 이루어졌으면 좋겠다. “적절한 속도”라고 하면… 배스킨라빈스 게임을 할 때 이기는 법을 모르는 사람이 더 많게 유지될 정도?(웃음)

---

한계편익, 지불용의, 그리고 어떤 상품을 가장 원하는 사람

부제: 교과서 내용정리

이번 포스트는 MangoTango님의 이전 글인 김축구와 강부자, 그리고 소비자잉여를 학교 수업에서 배운 내용을 통하여 저 나름의 방법으로 정리, 보완해보고자 하는 취지에서 시작되었습니다만, 결국 재미는 떨어지고 내용은 별 다를 것 없는 그냥 그런 글이 되어버렸습니다… 하지만 경제경시대회를 준비하시는 우리 전국고교생 독자느님들께서 유용하게 사용하실 수 있는 전문용어를 많이 사용하였다는 것에 그 의미를 두어볼까 합니다. 

(독자님들 사랑해요 ㅃㅇㅃㅇ~~) 

“맨큐의 경제학”에 따르면 수요량이란 소비자들이 값을 치르고 구입할 의사와 능력이 있는 재화의 양을 말하며, 수요곡선은 이런 가격과 수요량 사이의 관계를 보여주는 그래프를 지칭합니다. 또한, 지불용의는 구입희망자가 어떤 재화를 구입하기 위해 지불하고자 하는 최고금액을 말하구요.

한 사람의 특정 상품에 대한 수요곡선은 어떻게 얻을 수 있을까요? 이론적으로, 우리는 소득과 소비 가능한 다른 상품의 가격 등, 다른 모든 조건이 변하지 않고 그 상품의 가격만이 변하였을 때 그 사람이 선택하는 수요량을 관찰, 기록하여 수요곡선을 도출하게 됩니다. 이때, 다른 모든 조건이 변하지 않는다는 것은 어떤 의미일까요? 한 상품의 가격이 변화하게 되면 가지고 있던 소비능력, 즉 소득이 변하지 않는다고 해도 살 수 있는 다른 상품의 양이 변화하게 됩니다. 800원으로 300원짜리 키커 초콜릿 두개와 200원짜리 추파춥스 하나를 사먹던 사람에게 키커 초콜릿의 가격이 200원으로 떨어지는 천운이 내려진다면 그 사람은 추파춥스를 하나 더 살 수 있게 되니까요. 이렇게 살 수 있는 재화의 수가 늘어나는 것을 우리는 실질소득이 상승했다고 말합니다. 그리고 이렇게 한 상품의 가격이 변화함에 따라 의도치 않게 달라지는 조건들 중 특히 실질소득의 변화를 어떻게 볼 것인가에 따라 우리의 수요곡선은 세 가지로 나뉘게 됩니다; 

1. 표준수요곡선(Standard Demand Curve) ; 돈으로 환산한 소득을 고정시킨 채 도출한 수요곡선
2. 슬러츠키수요곡선(Slutsky Demand Curve) : 재화단위로 나타낸 소득(구매력)을 고정시킨 채 도출한 수요곡선
3. 힉스수요곡선(Hicks Demand Curve) : 기존에 누리고 있던 만족감(효용)을 고정시킨 채 도출한 수요곡선

- Hal R. Varian, Intermediate Microeconomics -

지불용의라는 단어를 다시 한 번 살펴볼까요? 지불용의는 소득의 일부를 사용하여 상품 하나를 구매하였을 때 그 상품을 통해 얻는 효용을 정확하게 상쇄시키는 크기의 줄어든 소득을 의미합니다.(사람들이 가지고 있는 소득, 혹은 돈을 통해 만족감을 얻을 수 있느냐에 대해서는 많은 의견들이 있는 것으로 알고 있습니다. 하지만 적어도 그것을 통해 원하는 상품을 얻을 수 있다는 점을 생각하면 소득을 통해 만족감을 느낀다는 말은 그리 어색한 것 같지 않습니다)즉, 특정 양의 상품을 가지고 있을 때 그 상품을 하나 더 가짐으로써 추가되는 만족감이 그 상품을 추가로 갖지 않고 그 가격에 해당하는 소득을 가지고 있을 때의 만족감과 같아지는 가격수준인 것이지요. 이러한 지불용의의 의미를 가장 잘 반영하고 있는 것은 힉스수요곡선인 것 같습니다. 힉스수요곡선위에서는 상품하나를 더 산다고 해서 그 사람이 얻는 만족감이 달라지지 않기 때문입니다. 힉스수요곡선은 동일한 만족감을 얻기 위하여 추가적 상품소비와 맞바꾸어야 하는 소득의 크기를 보여 준다고 말할 수 있겠습니다. 이런 의미에서 각 수요량에서의 힉스수요곡선의 높이는 그 수요량에서의 재화 한 단위에 대한 지불용의를 뜻한다고 말합니다.

우리는 이러한 지불용의의 의미와 수요곡선의 도출과정으로부터, 주어진 소득 하에서 소비 가능한, 혹은 소비가능하다는 가정 하에 특정 소비량 하에서 어떤 상품의 마지막 단위를 소비함으로써 얻는 만족감의 크기를 그 상품의 가격단위로 계산할 수 있게 됩니다. (첫 번째로 소비한 상품의 가격을 1로 놓고 나면 각 소비수준에 따른 만족감의 상대적 크기를 얻을 수도 있겠지요) 그리고 이 가격단위로 계산된 만족감의 크기는 각 단위의 소비량에 대응하는 힉스수요곡선상의 가격과 일치하게 됩니다. 

이번에는 특정상품에 대한 경제 전체의 수요곡선을 한번 살펴보겠습니다. 다른 모든 조건을 변화시키지 않은 채 가격을 매우 높은 수준에서 점차 낮추어 나가다 보면 자신의 소득수준 하에서 그 상품을 사기 위해 포기할 수 있는 소득의 일부가 가장 높은 사람이 등장하게 됩니다. 물론 이때 그 사람의 만족감은 그 상품 하나를 소비하거나 하지 않거나 같은 수준일 것입니다. 이 수준의 가격에서 그 상품에 대한 경제 전체의 수요는 하나입니다. 이렇게 가격을 계속 내리다 보면 자신의 소득수준 하에서 그 상품 하나와 자신의 소득 중 일부를 맞바꾸려는 사람들이 한명 씩 등장하게 될 것입니다. 이렇게 가격과 소비량 사이의 관계를 알아 내고나면 우리는 경제 전체의 수요곡선을 얻게 됩니다. 그리고 개인의 소득수준 차이를 제외한 다른 모든 조건이 일정하다는 가정 하에 이 경제 전체의 수요곡선은 개인의 수요곡선을 각 가격에 대해 더한 것과 같겠지요.

한계편익의 의미는 어떤 상품의 마지막 단위를 소비함으로써 얻는 만족감의 크기입니다.- 이준구, 이창용, 경제학원론 -  그런데 이것을 지불용의와 동일시하여 이것이 가장 높다는 것이 가격의 단위로도, 효용의 단위로도 그 상품에게 가장 높은 가치를 부여한다는 것을 의미한다고 말할 수 있을까요? 위에 길게 설명을 하였지만, 수요곡선의 높이는 주어진 소득수준 하에서 그 상품의 수요량에 따라 상품 하나를 위해 최대한 얼마만큼의 소득을 포기할 수 있는지를 나타내 줍니다. 즉, 소득의 크기가 달라진다면 같은 수요량에 대해서도 다른 지불용의를 가질 수 있게 된다는 것이지요. 소득수준이 낮다는 것은 소득이라는 상품을 적게 가지고 있다고도 말할 수 있고, 일반적인 경우 한 상품을 적게 가지고 있으면 많이 가지고 있을 때보다 그 상품 하나에 대해 더 높은 가치를 매긴다는 것을 생각하면, MamboTango님이 김축구와 강부자, 그리고 소비자잉여에서 정확하게 설명해 주었듯, 소득 한 단위(1원)에 대한 가치는 소득이 적은 쪽이 더 높게 매기고 있을 것입니다. 따라서 소득수준이 낮은 사람의 한 상품에 대한 지불용의는 같은 소비량에서 소득수준이 높은 사람에 비해 낮을 수 있으나 그것을 소비함으로써 얻는 한계편익, 즉 상품에 대해 매기는 가치는 소득수준이 낮은 사람 쪽이 훨씬 높을 수도 있게 되는 것이지요. 모든 사람들이 모든 상품에 대해 같은 선호를 갖는다는 다소 파격적인, 하지만 흔히 사용되는 가정을 사용하더라도 모든 사람들의 소득이 동일하지 않다면 지불용의를 한계편익대신 사용하는 것은 그다지 좋은 방법은 아닌 것 같습니다. 결국 그렇다면 한계편익을 측정할 수 있는 다른 지표를 찾아보아야겠지만, 이는 GDP를 대신하여 삶의 질을 측정하기 위한 지표를 찾는 것 이상으로 어려운 연구일 것입니다.

위의 설명으로부터 우리는 현실에 대해 어떠한 이야기를 할 수 있을까요? 현실에서는 어떤 상품에 가장 높은 가치를 매기는 사람일지라도 소득의 제약 때문에 그 상품을 가져가지 못하는 상황이 발생하게 됩니다. 양날의 검이 될 수도 있겠지만, 이를 통하여 소득 분포의 불평등도를 완화해 나가야 한다는 의견을 뒷받침할 수 있을 것 같습니다. 김축구의 소득이 강부자의 그것보다 더 빠른 비율로 상승하여 그와 강부자의 소득격차가 줄어들고, 김축구에게 축구화를 소비할 수 있는 경제적 능력이 생기게 된다면 당연히 그가 자신의 소득 하에서 축구화에 대해 매기는 지불용의는 강부자의 그것보다 같거나 높아져 김축구는 축구화를 사게 될 것이고, 처음부터 김축구가 축구화에 매기는 가치는 강부자의 것보다 높았기 때문에 강부자가 축구화를 사던지 그렇지 않던지 사회총잉여는 상승하게 될 것이기 때문입니다.(사회총잉여를 생각하지 않더라도 무엇인가를 더 원하는 사람이 그것을 소유하게 되었다는 것 만으로도 더 좋은 상황이 되었다고 말할 수 있을 것 같습니다) 이때, 김축구의 소득이 더 빠른 비율로 상승해야하는 이유는 당연합니다. 물가가 상승하는 상황에서는 이 둘의 소득 뿐 아니라 축구화의 가격 또한 같은 비율로 상승할 것이고 그렇게 된다면 김축구는 축구화를 살 수 없을 것이기 때문입니다.

시간, 아껴뒀다 어디에 쓰시게요?

시간, 아껴뒀다 어디에 쓰시게요?

-'시간'을 주제로 한 릴레이-

 

시간을 얻는다고 말한다. 시간을 아낀다고 말한다. 시간을 투자한다고 말한다. 우리는 일상 속에서 시간을 일종의 '재화'로 취급하곤 한다. 사람들의 '말' 속에서 시간은 참 다양한 용도로 요긴하게 쓰이는 재화인데, 그 자체로 소비되기도 하고 다른 재화를 만드는 데에 '투입'되기도 한다.

 

Flyingbunny가 보기에 이는 참 아리송한 일이 아닐 수 없다. 시간은 여느 '재화'와 너무 다르기 때문이다. 몇 가지 예를 살펴보자.

 

시간을 '얻다': 늴리리 군의 어머니는 늴리리 군에게 오늘 마트에 가서 저녁에 먹을 생선 한 마리를 사 오라는 심부름을 시켰다. 뾰로퉁해 있던 늴리리 군이 집을 나서려던 찰나, 갑자기 아버지께서 오늘은 외식을 하자고 전화를 하셨다. 늴리리 군은 '시간을 얻었네'라며 쾌재를 외치고 아버지께서 퇴근하실 때까지 컴퓨터 게임을 했다.

 

시간을 '아끼다': 늘 바쁜 일상에 시달리는 나빡세 씨는 2시에 만나기로 약속한 친구를 만나러 시내로 나가는 길에 택시를 탔다. 버스를 이용하면 1시간이 걸리는 반면, 택시를 타면 직장에서 약속 장소로 30분 내에 도착할 수 있기 때문이다. 택시비가 훨씬 비싸지만, 그는 이 돈이 시간을 '아낀' 것에 대해 지불한 비용이라고 여긴다.

 

시간을 '투자하다': 성실해 양은 공부를 매우 열심히 한다. 그녀는 늘 전교 1등을 도맡아 한다. 어떻게 하면 공부를 잘 할 수 있냐는 친구의 질문에 그녀는 "시간을 많이 투자하면 돼"라고 답했다.

 

이제 한 번 냉정히 생각해 보자. 늴리리 군은 정말로 '시간'을 얻었는가? 늴리리 군이 오후 4시부터 6시까지의 시간을 장을 보는 데에 보내든 컴퓨터 게임에 사용하든 그 사이에 시간이 흘렀다는 사실에는 변화가 없다. 나빡세 씨는 정말로 '시간'을 절약했는가? 나빡세 시가 오후 6시부터 6시 30분까지 회사 발표 자료를 만들고 6시 30분부터 7시까지 택시를 타고 이동하나, 6시부터 7시까지 버스를 타고 이동하나, 나빡세 씨에게 6시부터 7시까지의 시간이 흘러갔다는 사실에는 변화가 없다. 마지막으로 성실해 양 또한 중간고사 전 1주일 동안 오후 7시부터 10시까지의 시간을 공부에 사용했든 다른 일을 하며 보냈든, 어쨌든 지나갔을 시간임에는 변화가 없다.

 

"Flyingbunny, 무슨 말을 하고 싶은 거냐!"며 아직 고개를 갸우뚱할지도 모르겠다. 요약하자면 간단하다. 우리는 '시간'을 거래한다고 생각하지만 실제로 거래하는 것은 '시간' 자체가 아니며 '시간'에 실려 있는 '행복감'이다. 늴리리 군이 만세를 외친 이유는 오후 4시부터 6시까지의 시간을 자신이 더 좋아하는 일을 하며 보낼 수 있게 되었기 때문이었다. 나빡세 씨가 비싼 택시비를 내고 '구입'한 것은 30분의 시간이 아니라, '30분 분량의 업무 완료'였다. 만일 버스를 탔다면 다음날 30분 일찍 출근하여 업무를 했겠지만, 택시를 탔기에 다음날 아침 단잠을 30분 더 즐길 수 있었다. 성실해 양이 좋은 점수를 얻기 위해 '투자'한 것은 '21시간'이 아니라, 21시간동안 다른 여가 활동을 하며 느꼈을 '행복감'이었다.

 

지금까지의 이야기는 어떤 함의를 가지는가? 경제학자들은 '노동생산성'을 참으로 중요한 지표로 여긴다. 그런데 '노동생산성'이란 '생산량'을 '노동시간'으로 나눈 것이다. 여기서 왜곡된 결과가 나올 수 있다. 김밥을 만드는 일을 하는 두 사람이 있다. 김달인 씨는 김밥 공장에 취직하여 하루에 천 개의 단무지를 오차범위 0.1mm이내 1cm 굵기로 썬다. 그가 근무하는 김밥 공장에는 10명의 노동자가 하루 총 1만 줄의 김밥을 싼다. 왕편해 씨는 매일 가족들과 도란도란 수다를 떨며 느긋하게 김밥을 500줄 정도 싼다. 김밥을 만들며 보낸 시간'을 '투입요소'로 본다면 김달인 씨의 노동생산성이 왕편해 씨보다 훨씬 높다. 그런데 '기회비용으로 포기한 행복감'을 기준으로 따진다면, 왕편해 씨의 노동생산성이 더 높을 수도 있다. 왕편해 씨는 생산에 투입한 '행복감'의 양 자체가 매우 작았기 때문이다.

 

물리적인 시간의 '양'만이 아니라 '질', 즉 그 시간동안 느끼는 '행복감'을 기준으로 경제학을 다시 써 보면 어떨까? 왜 돈이 많아도 불행할 수 있는지, 왜 선진국의 행복 지수가 후진국보다 낮을 수 있는지, 경제학자들이 평소 놓치는 부분을 포착할 수 있지 않을까?

 

물론 '행복감'이란 주관적인 지수이므로 수량화를 할 수 없다고 주장하는 사람들이 있을지 모른다. 그런데 경제학자들이란 보이지 않는 '인적자본'까지 수량화할 수 있는 사람들이다. 일을 하는 데에 같은 1시간을 쓰더라도 A가 B보다 2배 더 재미있다면, A에 투입한 실제 '노동'은 B의 절반 수준으로 보는 새로운 계산법으로 세계 각국의 노동 생산성을 산출해 보면 어떤 일이 벌어질까 궁금해진다.